A matemática das abelhas

A Seqüência Fibonacci reintroduz a si mesma através da adição dos números indicados pelo diagrama acima.Tudo bem você diria. Isso é divertido, mas ainda não estou convencido.Neste caso, passemos ao próximo exemplo. A Proporção de Ouro (também conhecida como Meio de Ouro, Seção de Ouro e Proporção de Ouro) representa a proporção de altura para largura, que se acredita produzir o resultado estético mais agradável. O limite da seqüência de proporções de termos consecutivos da Seqüência Fibonacci acontece justamente de ser o Meio Dourado:A Proporção de Ouro foi utilizada também por Leonardo da Vinci em seu famoso desenho das proporções do corpo humano.Se tudo isso não bastasse, há intermináveis exemplos nos quais a Seqüência Fibonacci aparece na natureza. Podemos determinar o número de abelhas em cada geração da árvore genealógica da abelha macho usando a Seqüência Fibonacci. Uma abelha macho tem apenas um dos pais (pois vem de um ovo não fertilizado), ao passo que a fêmea exige ambos os pais (pois vem de um ovo fertilizado).
Outros exemplos como esse ocorrem com freqüência em flores, em termos do número de pétalas:
Flor
Pétalas
Lírio, Íris
3
Aquilégia, botão-de-ouro
5
Delfínio
8
Cravo de defunto
13
Áster
21
A Seqüência Fibonacci aplica-se também às espirais criadas em cones do pinheiro, e formada pelas escamas em formato hexagonal do abacaxi.Os exemplos prosseguem indefinidamente; porém pelas amostras listadas acima, pode-se ter um vislumbre da meticulosidade com a qual o universo foi criado. Sob esta luz, parece altamente improvável que foi uma ocorrência acidental, mas sim algo que foi cuidadosa e exatamente executado por uma força maior que nós. Não se pode deixar de sentir-se humilde por esta perspectiva, e chegar à percepção de que estamos aqui meramente para decifrar o código, que foi intrincadamente colocado na natureza e existe muito antes do homem.

Figura 1: Árvore genealógica de um zangão.
Agora repare nos números de ascendentes em cada geração. Não lhe parecem familiares? Pois são mesmo: formam uma seqüência de Fibonacci. E note que desta vez não se tratou de um exercício de aritmética como o proposto pelo próprio Fibonacci no caso dos coelhos, onde condições estritas o tornavam pouco provável de ocorrer na natureza. No caso do exemplo acima, trata-se de um fenômeno absolutamente natural. Ou seja: um exemplo real de ocorrência da Seqüência de Fibonacci na natureza.
E poderemos encontrar mais um, ainda no reino das abelhas. Veja lá: considerada a desimportância relativa dos zangões para a colméia (afinal, não trabalham e servem para cumprir uma única função apenas uma vez ao longo de sua vida), é de se esperar que o número de abelhas fêmeas em uma colméia seja maior que o de machos.
De fato assim é.
O interessante é que a relação entre o número de fêmeas e o de machos em qualquer colméia é sempre a mesma. Se você se der ao trabalho de contá-los e dividir o número de fêmeas pelo de machos, chegará sempre ao mesmo valor (ou a um número muito próximo dele). E aposto que você já adivinhou qual é esse valor.
Isso mesmo: 1, 618... O nosso velho conhecido número Fi... (essa informação é curiosa e difícil de ser comprovada, mas eu a encontrei em diversas fontes – alem, é claro, do livro “O Código Da Vinci” de Dan Brown; você mesmo pode consultar uma delas em < http://www.saindodamatrix.com.br/archives/2004/09/fibonacci_e_o_p.html > “FIBONACCI E O PHI”).